철근 콘크리트보 단면 계산시 c 값이 다른 이유(강도vs한계상태)

철근 콘크리트(RC)보 단면을 계산할 때 설계법에 따라 c값이 달라집니다. 그 이유를 알아보겠습니다.

 

비교할 예제입니다.

fck=27MPa

fy=400MPa

b=1000mm

d=450mm

As=2292mm^2

 

휨강도 산정

강도 설계는 c=46.9973mm 가 나왔고, 한계상태 설계에서는 69.3153mm가 나왔습니다. 압축 콘크리트 한계변형률은 강도(0.003)와 한계상태(0.0033)가 거의 동일한데 비례로 구해지는 c값이 왜 이런 차이가 날까요?

 

※ 휨강도 산정 엑셀은 아래 링크 참조

 

콘크리트 구조기준, 한계상태 단철근 휨강도 엑셀 공개

 

c값 산정 비교

이유는 바로 c값 산정시 식에 재료계수가 들어가냐 안 들어가냐 차이입니다.

강도 설계	한계상태 설계
c = (As*fy)/(0.85fck*b)/0.85 =(2292*400)/(0.85*27*1000)/0.85 =47.0mm	c=(As*Φs*fy)/(α*Φc*0.85fck*b) =(2292*0.9*400)/(0.798*0.65*0.85*27*1000) =69.3mm

한계상태 식에 들어간 재료계수 Φc, Φs가 있어서 c값이 변화가 되었습니다.

 

한계상태 c값에 재료계수를 역으로 나눠주면

69.3 * 0.65 / 0.9 = 50.05mm

가 나옵니다. 강도설계와 값이 비슷해집니다.

 

반대로 이야기하면 한계상태에서는 강도설계보다 재료계수비(0.9/0.65=1.38)만큼 c값이 커진다고 볼수 있습니다.

 

한계상태 설계에서는 c값 제한치 cmax =(δ*εcu / 0.0033 - 0.6)*d 가 있어서 압축측에 철근을 고려(혹은 추가)하던지 단면을 바꿔야 하는 일도 발생합니다. 

 

저는 사실 파괴시 변형률 조건을 구하는데 재료계수를 고려하는게 맞는건가? 라는 의문이 듭니만,

 

결론은 한계상태에서는 재료계수 때문에 강도설계와 다른 c값이 산정된다입니다.