울프럼 알파를 자주 쓰고 있습니다. 대수(代數 : 수를 대신함, CAS : Computer Algebra System) 계산을 할 수 있기 때문입니다. https://www.wolframalpha.com/ Wolfram|Alpha: Making the world’s knowledge computable Wolfram|Alpha brings expert-level knowledge and capabilities to the broadest possible range of people—spanning all professions and education levels. www.wolframalpha.com 아래는 문자로 된 연립방정식을 푸는 예입니다. https://www.wolframalpha.com/inp..
원 위에서 움직이는 한 점의 변화(회전 혹은 구르는) 값을 산정해 보겠습니다. 아래와 같이 반경 R인 원 위의 접점에서 수직높이가 h인 A가 있습니다. 원 중심이 (0,0)이면 A점은 (0, R+h)가 됩니다. 접점에서 회전하느냐 혹은 굴러가느냐에 따라 A의 변화 값은 다릅니다. 각각을 살펴보겠습니다. 1. 회전일 경우 α 만큼 회전했다고 하면 삼각함수 공식으로 Δx1과 Δy1를 구할 수 있습니다. A1 의 좌표는 원의 중심이 0,0이므로 다음과 같이 됩니다. 2. 굴렀을 경우 접점이 뜨면서 α 각도로 기울어지게 굴렀다고 볼 수 있습니다. 순서를 나누어서 보면 더 쉽게 계산이 가능합니다. α 각도로 회전 후, 호의 길이(αR)만큼 평행이동 하면 됩니다. 평행이동 점을 확대해 보면 α가 한 각인 직각삼각형..
Solving f(x) equation using Newton Raphson's method First you shall assume initial x₁ and solve f(x₁). Then check f(x₁) whether is 0(zero) or not. If not 0(zero), you assume x₂. x₂ is solved as following equation \[x_2=x_1-\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}\] \[f'(x)=\frac{f(x+dx)-f(x)}{dx}\] \[f'(x_1)=\frac{f(x_1+dx)-f(x_1)}{dx}\] Check f(x₂) wheter is 0 or not. If not 0(zero), you assume x₃ using above me..
원호 양단에 하중이 작용할 때 원호상에 작용하는 등분포 하중을 산정해 보겠습니다. 원의 일부인 원호 양단에 하중이 작용하는 예는 도르래(pulley), 쉬브(sheave)가 있습니다. 원호AOB는 반지름 R , 각 a , 양단에 T하중이 작용합니다. T는 원에 접하는 힘입니다. 그러면 원호상에는 원의 중심 O로 향하는 등분포 하중이 생기게 됩니다. 등분포 하중을 p라고 가정하고 값을 유도해 보겠습니다. 먼저 OA가 수평이 되도록 원호를 기울이겠습니다. A점에 작용하는 힘은 원에 접하므로 OA가 수평이 되었으므로 연직하향으로 작용합니다. 수평성분의 힘으로 식을 세우면 됩니다. B점에 작용하는 T의 수평성분은 A에서 B까지 원호를 따라 작용하는 등분포하중 p의 수평성분의 합과 같아야 합니다. B점 수평성분 ..
f(x) 방정식의 해를 뉴튼-랩슨법(Newton Raphson's method)으로 구해보겠습니다. 뉴튼-랩슨법은 최초 값 x₁을 가정해야 합니다. x₁을 대입하여 f(x₁)를 구합니다. f(x₁)의 값이 0이아니면 다음 값 x₂을 넣어야 합니다. 이 때 x₂는 아래와 같이 구합니다. \[x_2=x_1-\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}\]여기서 f'(x₁)은 f(x)를 직접미분하여 x₁를 대입하여 구할 수 있고 다음과 같은 개념을 이용하여 구할 수 있습니다. (dx는 아주 미소한 값을 말하고 f'(x)는 아주 미소한 값변화에 대한 변화율 즉 미분이 됩니다) \[f'(x)=\frac{f(x+dx)-f(x)}{dx}\] \[f'(x_1)=\frac{f(x_1+dx)-f(x_1)}{dx}\] 이제 f'..
오토캐드(AutoCad) VBA에서 세 점 포물선이 어떻게 유도 되었는지 보겠습니다. 이차 포물선 y = a x ² + b x + c 세점은 (x1, y1) , (x2, y2) , (x3, y3)이고 이차포물선 식에 각각 대입하면 다음과 같습니다. y1 = a x1 ² + b x1 + c y2 = a x2 ² + b x2 + c y3 = a x3 ² + b x3 + c 세점은 입력을 받았기 때문에 이미 알고 있는 값이고 상수 a, b, c를 구하면 됩니다. 행렬로 나타내면 중간행렬(M)의 역행렬을 구하면 복잡하지만 아래와 같이 나옵니다. [a,b,c] 행렬에 대해 풀면 역행렬과 y1, y2, y3를 계산하면 상수 a, b, c 값이 정해집니다. 그럼 포물선의 식이 결정이 되었습니다. 이제 x1 과 x3의..