세 점 포물선 그리기 식 유도

오토캐드(AutoCad) VBA에서 세 점 포물선이 어떻게 유도 되었는지 보겠습니다.

 

이차 포물선

y = a x ² + b x + c

 

세점은 (x1, y1) , (x2, y2) , (x3, y3)이고 이차포물선 식에 각각 대입하면 다음과 같습니다.

 

y1 = a x1 ² + b x1 + c

y2 = a x2 ² + b x2 + c

y3 = a x3 ² + b x3 + c

 

세점은 입력을 받았기 때문에 이미 알고 있는 값이고 상수 a, b, c를 구하면 됩니다. 행렬로 나타내면

 

중간행렬(M)의 역행렬을 구하면 복잡하지만 아래와 같이 나옵니다.

 

 

 

[a,b,c] 행렬에 대해 풀면

 

역행렬과 y1, y2, y3를 계산하면 상수 a, b, c 값이 정해집니다. 그럼 포물선의 식이 결정이 되었습니다. 이제 x1 과 x3의 등분 된 사이값 x를 대입해서 y를 풀면 포물선의 좌표가 생기게 됩니다. 캐드에서 연결만 시키면 포물선 그림이 그려지게 됩니다.

 

https://kkaesaem.tistory.com/6

캐드에서 VBA를 이용한 세점 포물선 그리기(Drawing 3 points parabola in Autocad using VBA)

 

* 역행렬을 울프럼 알파(Wolfram Alpha)로 검증해 보았어요~

 

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+%7B%7Bx1%5E2,x1,1%7D,%7Bx2%5E2,x2,1%7D,%7Bx3%5E2,x3,1%7D%7D