울프럼 알파(Wolfram Alpha)를 활용한 단순보 처짐 계산 < Calculation of simple beam deflection using wolfram alpha>

울프럼 알파(Wolfram Alpha)는 만든 사람의 이름을 딴 수를 다룰 수 있는 검색엔진입니다.  스티븐 울프럼이라는 영국의 물리학자이자 수학자가 바로 개발자입니다. 검색엔진으로는 사용해 보지 않아 모르겠지만 수학(Mathematics)에서는 엄청난 편의를 제공하고 있습니다.

https://www.wolframalpha.com/

링크된 사이트로 들어가셔서 " solve  0=ax^2+bx+c " 를 긁어서 붙여넣기 해보시기 바랍니다. 근의 공식에 의한 답이 나옵니다. 놀랍지 않습니까? 문자에 대한 답을 구해주고 있습니다.  마치 인쇄된 수학 책을 보듯이 깔끔하게 답을 구해줍니다.

물론 최근 CAS(Computer Algebra System, 문자계산)기능을 가진 계산기도 많이 있고, 쓰고 계실텐데요. 울프럼 알파는 인터넷에 접속만 된다면 웹상에서 자유롭게 쓸 수 있기 때문에 계산기 보다 더 편리하게 쓸 수 있습니다.

 

이번 포스팅은 단순보에 집중하중이 발생했을 때 처짐을 구해보겠습니다. 이 때, 앞서 소개한 울프럼알파를 활용하겠습니다. 다음과 같은 단순보가 있습니다. A점에서 a떨어진 C점에서 집중하중 P가 작용하고 있습니다.

 

  C점의 처짐을 δC라 하고, 단위하중법에 의해 구하면 다음의 식으로 나타나집니다.

 

모멘트를 AC, BC구간으로 나누어 적분을 하겠습니다. 단위하중계는 아래와 같습니다.

각 계의 모멘트를 구했으므로 위 식에 의해 서로 곱한 적분식을 적으면 다음과 같습니다.

 

이 식을 울프럼 알파에 넣어 보겠습니다.

 

integral (L-a)/L*x*(P*(L-a)/L*x)*dx from 0 to a + integral a/L*x*(P*a/L*x)*dx from 0 to L-a

문자식이 다소 복잡하긴 하지만 괄호를 신경써서 넣어주면 쉽게 넣을 수 있습니다. 그리고 Input란에 식이 보이므로 틀린부분은 고쳐서 넣으면 됩니다. 맨 아래에 가장 간단한 형태로 답이 나왔습니다. 이제 EI를 나누면 C점의 처짐식이 도출됩니다.

울프럼 알파에 의해 수식을 쉽게 풀어내어 보았습니다. 학생들은 각종 수학문제에, 공학계에 종사하시는 분들은 업무에 활용할 수 있을 것으로 보입니다.