토목구조기술사 121-2-5

풀이) ※ 틀린부분은 취소선과 빨간색으로 처리함_20-12-31

1> 부재 접합부 늘음량(변형률)을 구한다.

 

1번 부재가 늘어나는 형상을 다음과 같이 나타낼 수 있다. 2번 부재가 저항하여 1번 부재에 압축력이 생기고 모멘트가 작용한다. 2번 부재도 같은 축력으로 인장력이 발생하고 모멘트가 작용한다.

 

1. 부재별 모멘트 산정

모멘트 평형 식 ①에 부재 휨 곡률식 ②를 대입하여 구한다.

2. 축력산정

변형률 조건식 ③에 접합부 부재별 응력 ④를 대입하여 축력을 구한다.

 

3. 값 대입으로 축력 산정

4. 값 대입으로 모멘트와 응력 산정

5. 값 대입으로 변형률 산정

2> B점 반력 산정

 

접합부 원의 반지름을 R₁ 라 하고 2번 부재 하단의 원 반지름을 R이라 한다. 부채꼴이 이루는 각도는 θ, B점에서 변형량을 d라 한다.

1>에서 구한 변형률과 곡률 조건으로 각도를 구한다.

변형량  d를 구한다.

2번부재 원의 반지름을 R₁이라 하고 하단의 원 반지름을 R이라 한다. B점에서 변형량을 d라한다.

 

휨곡률 관계에서 R을 구한다.

 

 부채꼴이 이루는 각도 θ는 단부 변형률과 2번 부재 높이로 구하고 이를 이용해 d를 구한다.

 

B 점에 반력(P라 가정)이 작용하여 변형량 d만큼 처짐이 발생했다고 볼 수 있다.

탄성계수비 n=50/20=2.5 를 2번 부재의 폭에 곱하여 합성보 제계수를 구한다.

 

A = 200x100+500x200=120000mm²

yn=(200x100x250+500x200x100)/(200x100+500x200)=125mm

I₁=(200x100^3)/12+(200x100)x(50+(200-125))^2=329166666.667mm^4

I₂=(500x200^3)/12+(500x200)x(125-100)^2=395833333.333mm^4

I₁+I₂=725000000mm^4

 

d는 단순보 중앙에 집중하중 발생시 처짐과 같고 P(B점 반력)를 구한다.

d=PL³/48E₁I

→ P = 48E₁Id/L³=48x20x725000000x18.992/8000³=25.817N

→ P = 48E₁Id/L³=48x20x725000000x137.197/8000³=186.5 N

 

 

참고

합성부재 온도변화 공식

 

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기존 틀린 풀이)

B점이 없다고 보고 1번 부재에 온도가 증가했을 때 형상은 아래와 같다.

1번, 2번 부재가 이루는 원의 반지름을 각각 R₁, R₂ 라 하고 2번 부재 하단의 원 반지름을 R이라 한다. 부채꼴이 이루는 각도는 θ, B점에서 변형량을 d라 한다.

 

휘어진 두 부재의 길이 차는 1번 부재의 온도에 의한 늘음량과 동일하다.(L은 전체 길이 8m)

αΔTL=10x10^(-5)x50x8000=40mm

θ=αΔTL/150=40/150=0.266667rad(15.27887deg)

 

R₁=(8000+40)/0.26667=30150mm

R=30150-250=29900mm

d=29900-29900xcos(15.27887/2)=265.384mm

 

B 점에 반력(P라 가정)이 작용하여 변형량 d만큼 처짐이 발생했다고 볼 수 있다.

탄성계수비 n=50/20=2.5 를 2번 부재의 폭에 곱하여 합성보 제계수를 구한다.

 

A = 200x100+500x200=120000mm²

yn=(200x100x250+500x200x100)/(200x100+500x200)=125mm

I₁=(200x100^3)/12+(200x100)x(50+(200-125))^2=329166666.667mm^4

I₂=(500x200^3)/12+(500x200)x(125-100)^2=395833333.333mm^4

I₁+I₂=725000000mm^4

 

d는 단순보 중앙에 집중하중 발생시 처짐과 같고 P(B점 반력)를 구한다.

d=PL³/48E₁I

→ P = 48E₁Id/L³=48x20x725000000x265.384/8000³=360.757N

 

※ 위 풀이를 보고 답글을 주신 분이 있습니다. 1번 부재가 늘어나면서 2번 부재에 영향을 미치니 1번 부재 늘음량이 8040mm은 아닐 거라고 합니다. 맞는 말씀해 주셨습니다. 그런데 어떻게 식을 세워야 할 지 떠오르질 않아서 우선은 놔두고 있습니다...위 풀이는 틀린 것 같으니 참조만 해주시기 바랍니다.