링(Ring) 상하 집중하중에 대한 처짐2

지난 포스팅에서 링구조 상하 집중하중 P가 발생할 때 생기는 수직처짐을 구했습니다.

https://kkaesaem.tistory.com/348

링(Ring) 상하 집중하중에 대한 처짐

 

이번에는 똑같은 상황에서 수평처짐을 구해보겠습니다.

 

문제) EI가 일정한 링, 상하 집중하중 P에 의한 측 수평변위는?

 

풀이)

-축력 및 전단에 의한 처짐은 무시

 

대칭 구조, 원형 상단 절반 구조로 본다. 양 끝점에 P/2 만큼 반대방향 힘이 작용, 양 끝점 사이를 좁아지게 하는 모멘트 M(미지수)를 가정한다

 

최소일의 원리에 의해 미지수 M을 풀고, M_θ  산정.

(대칭구조를 이용해 0~π/2 구간 적분 x 2)

 

측 수평변위를 구하기 위해 측면에 단위하중 1 재하

 

절반구조로 보았을 때 양측에 1의 절반인 1/2 수평력과 모멘트 m(미지수)이 작용

 

m은 위에서 구한 M_θ에서 P=1, θ=π/2를 대입하면 구할 수 있다.

 

 

단위 하중법에 의해 측 수평변위 산정.