토목구조기술사 115-3-6

 

1. 반력산정

   동일 위치에 힌지가 있기 때문에 두 구조의 반력은 동일함. 수직반력 V, 수평반력 H

         V=VA=VB ; 3×50 / 2 = 75kN

    힌지 C점에서 모멘트가 0이므로

        H=HA=HB ; V×12.5 - 3×25²/2 - H×25 = 0 ∴ H=37.5kN

 

2. D점 단면력 산정

 1) 포물선 아치

     A점을 O점으로 하는 포물선 식 y=ax²+bx+c 이고 A, B,C 세점을 지남

 

     0,0을 지나므로 c=0 이고 (25,25), (50,0)에 의한 식을 연립하여 풀면

          25=25²a+25b

          0= 50²a+50b

            ∴ a=-1/25 , b=2

 

     포물선 아치 식

         y=-1/25x²+2x

 

     D점에서 단면력을 구하기 위해 먼저 y좌표와 기울기를 구한다.

         y(x;12.5)=18.75

         y'=-2/25x+2 이고 y'(x;12.5)=1 → θ=45deg

 

     부재축 회전하기 전의 단면력을 먼저 구한다( V'D, H'D, M'D)

         V'D = 75 - 3×12.5 = 37.5kN

         H'D = H = 37.5kN

         M'D= 75×12.5 - 3×12.5²/2 - 37.5×18.75=0 kNm

 

     부재축으로 회전된 단면력을 다시 구한다( VD, HD, MD)

         축력     HD = H'Dcosθ + V'D cosθ = 53.033kN

         전단력 VD =  V'D cosθ - H'D cosθ = 0kN

         모멘트 MD= M'D = 0 kNm

 

2) 원호 아치

    원의 식 (x-25)² + y² = 25²  → y=√25²-(x-25)²

     D점에서 단면력을 구하기 위해 먼저 y좌표와 기울기를 구한다.

         y(x;12.5)=21.65064

         y'=(25-x)/√(50x-x²) 이고 y'(x;12.5)=0.57735 → θ=30deg

         V'D = 75 - 3×12.5 = 37.5kN

         H'D = H = 37.5kN

         M'D= 75×12.5 - 3×12.5²/2 - 37.5×21.65064=-108.774 kNm

 

        축력     HD = H'D cosθ + V'Dcosθ = 51.226kN

        전단력 VD =  V'Dcosθ - H'D cosθ = 13.726kN

        모멘트 MD= M'D= -108.774 kNm

 

3. 구조특성 비교

   D점의 단면력을 비교한 결과  포물선 아치는 수평력에 의해 전단, 모멘트가 상쇄되어 축력만 발생한다. 원호 아치는 수평력에 의한 상쇄효과가 포물선에 비해 작아 축력, 전단, 모멘트가 모두 발생한다.