전단력도(SFD, Shear Force Diagram ) 모멘트도 (BMD, Bending Moment Diagram) 그리는 법

전단력은 끊어지게 할려는 힘이고 모멘트는 휘게 할려는 힘입니다. 이를 유념하여 간단한 구조물의 전단력도와 모멘트도를 그려보겠습니다. 전단력도 와 모멘트도를 그리는 순서는 다음과 같습니다.

1. 반력
2. 작용력까지
3. 작용력부터

단순보 구조에 집중하중이 작용하고 있습니다.

 

1. 아무생각치 말고 무조건 반력부터 구합니다. A, B의 반력 : RA , RB

수직력 평형조건 : 수직력의 합은 0, 상향을 (+)

모멘트 평형조건 : A점을 기준으로 한 모멘트의 합은 0, 시계방향을 (+)

A점 모멘트 평형에서 구한 RB를 수직력 평형조건에 대입하면

2. A점에서 작용력 a까지(C점), A점에서 임의로 떨어진 거리를 x라 하겠습니다. 전단력 : x까지 외부하중이 없으므로 반력 RA가 그대로 전달됩니다. 모멘트 : 모멘트는 반력 RA와 거리(x)를 곱한 값입니다.

          

x떨어진 곳에서 바로 옆으로는 힘의 평형에 의해 부호가 반대인 힘이 생깁니다. 크기는 같고 반대 방향인 이 둘의 힘이 전단력과 모멘트의 부호를 결정합니다. 전단력은 좌측이 상향, 우측 하향이 (+)입니다. 모멘트는 하단이 늘어나는 아래볼록이 (+)입니다. 어떤 법칙이 아니라 그냥 (+)라고 정한 것입니다.

"1번은 힘 작용 방향에 대한 부호임. 전단력, 모멘트 부호와 헷갈리지 말 것"

 

 

이제 작용력 a까지(C점) 전단력도와 모멘트도를 그려보겠습니다.

3. 작용력부터(C점), A점에서 임의로 떨어진 거리를 x라 하겠습니다.

 

전단력 : 외부하중 P가 있으므로 반력 RA에서 P가 빼집니다. 모멘트 : RA와 거리(x)의 곱에서 외부하중에 의한 모멘트 P(x-a)가  빼집니다.

 

전단력은 a떨어진 거리를 지나면서 부호가 바뀝니다. RA반력 보다 외부하중 P가 커서 좌측이 하향, 우측이 상향인 (-)가 된 전단력은 B점까지 그대로 입니다. 모멘트는 부호변화 없이 x가 멀어질 수록 외부하중 P에 의해 모멘트값이 작아지게 됩니다. x가 B점에 갔을 때 L일때 모멘트는 0이 됩니다.

2번에서 그려진 전단력도와 모멘트를 합쳐서 그려보겠습니다.

이상 전단력도, 모멘트를 그려보았습니다. 반력, 작용력까지, 작용력부터 라는 순서를 생각해서 그려보시기 바랍니다.