변위일치법으로 양단 고정보에서 삼각분포하중에 의한 고정단 모멘트(Fixed End Moment) 구하기

변위일치법으로 EI가 일정한 양단 고정보에서 삼각형 분포하중이 작용할 때  양 끝단에 발생하는 반력모멘트를 구해보겠습니다.

 

변위일치법을 적용하기 위한 식들을 차례대로 구해보겠습니다. 1. 캔틸레버 끝단 A에 집중하중 작용시 처짐, 처짐각

 

 

2. 캔틸레버 끝단 A에 모멘트 작용시 처짐, 처짐각

 

3. 캔틸레버 A단에서 a 떨어진( B단에서 b) 곳의  집중하중시 처짐, 처짐각

 처짐 : 1번의 식을 이용하여 집중하중에 의한 처짐 + 처짐각 × 거리  

 처짐각 : 집중하중작용한 곳의 처짐각과 동일

 

4. 양단고정보 A단에서 a떨어진(B단에서 b)곳의 집중하중시 끝단 모멘트 구조를 분리하여 각각의 처짐, 처짐각을 구하고처짐의 합, 처짐각의 합이 0이므로

 

연립하여 풀면

 

5. 양단고정보 삼각분포하중시 A단 모멘트  x떨어진 곳에서 wx와 미소dx를 곱하여 dPx를 구한다.

dPx를 4번에서 구한 식에 넣고 적분을 하여 끝단 모멘트를 구한다. 수직반력도 마찬가지로 구할수 있다.

B점의 모멘트 반력은 평형식을 이용하여 구할 수 있다.