축방향 인장력을 받는 부재의 늘음량 산정 [Elongation of tension member]

연직방향으로 인장력을 받는 부재의 늘음량(elongation)을 산정해 보겠습니다.

부재의 탄성계수 E, 단면적 A, 무응력길이 Lo 이고, 하중은 자중인 등분포 w, 끝단에서 집중하중 P를 받는 조건입니다. 먼저 P에 의한 늘음량(δ1)을 구하면

$\delta 1=\frac{PL_o}{EA}$

w에 의한 늘음량(δ2)은 적분으로 구할 수 있습니다. x떨어진 거리 미소 dx는 wx만큼의 힘을 받아 늘어납니다. x 구간을 0~Lo로 적분하면

$\delta 2=\int_{0}^{Lo} \frac{wx}{EA}dx=\frac{w}{2EA}Lo^2$

전체 늘음량 δ

$\delta = \delta 1+ \delta 2=\frac{PL}{EA}+\frac{w}{2EA}Lo^2$

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