단순보 집중하중 [Simple Beam Concentrated load]

RA = P(L-a)/L

RB = Pa/L

MC = Pa(L-a)/L

δC = a²(L-a)²P/(3LEI)

Input : E= (kN/m²)

Input : I= (m⁴)

Input : L= (m)

Input : a= (m)

Input : P= (kN)

Output : RA = (kN)

Output : RB = (kN)

Output : MC = (kN·m)

Output : δC =  (m)

* 전단처짐 무시, EI는 변함없음

δC 공식을 단위하중법으로 유도해 보겠습니다.

실제계  A에서 C까지 모멘트 Mx1 = P(L-a)x1/L ,  B에서 C까지 모멘트 Mx2 = Pax2/L C에 단위하중 1을 재하하면 반력은 RA = (L-a)/L , RB = a/L 이고 단위하중계  A에서 C까지 모멘트 mx1 = (L-a)x1/L , B에서 C까지 모멘트 mx2 =  ax2/L \[\delta_{c}= \frac{1}{EI}\int_{0}^{a}m_{x1}M_{x1}dx_{1}+ \frac{1}{EI}\int_{0}^{l-a}m_{x2}M_{x2}dx_{2}\] \[= \frac{1}{EI}\int_{0}^{a}\left ( \frac{L-a}{L} \right )^2Px_{1}^2dx_{1}+ \frac{1}{EI}\int_{0}^{L-a}\left ( \frac{a}{L} \right )^2Px_{2}^2dx_{2}\] \[= \frac{a^2(L-a)^2P}{3LEI}\]