캔틸레버 등분포하중[Cantilever uniform distributed load]

 

RB= wL↑

MB= wL²/2clockwise

δx= w(3L⁴ - 4L³x + x⁴)/(24EI)↓

Input : E=(kN/m²)

Input : I=(m⁴)

Input : w=(kN/m)

Input : L=(m)

Input : x=(m)

Output : RB=(kN)↑

Output : MB=(kN·m)clockwise

Output : δX=(m)↓

* 전단처짐 무시, EI는 변함없음

공식을 단위하중법으로 유도해 보겠습니다.

실제계 A에서 a까지 모멘트 Mx =  wx²/2, B에서 a까지 Mx = wL²/2 + wx²/2 - wLx a위치에 단위하중 1을 재하하면 반력은 RB = 1 , MB = L-a 이고 단위하중계  A에서 a까지 모멘트 m = 0 , B에서 a까지 모멘트 m =  (L-a)-x \[\delta_{c}= \frac{1}{EI}\int_{0}^{a}m_{x}M_{x}dx+ \frac{1}{EI}\int_{0}^{L-a}m_{x}M_{x}dx\] \[= \frac{1}{EI}\int_{0}^{a}0\left(\frac{w}{2}x^2\right)dx+ \frac{1}{EI}\int_{0}^{L-a}\left(L-a-x\right)\left ( \frac{wL^2}{2}+\frac{w}{2}x^2-wLx \right )dx\]\[= \frac{w(a^4-4aL^3+3L^3)}{24EI}\]