단순보 등분포하중 [Simple beam uniform distributed load]

 

RA = wL/2 ↑

RB = wL/2 ↑

MC = wL²/8

Mx = wLx/2 - wx²/2

δC = 5wL⁴/(384EI)↓

δx = wx(L³-2Lx²+x³)/(24EI)↓

Input : E=  (kN/m²)

Inpu : I=  (m⁴)

Input : w=  (kN/m)

Input : L=  (m)

Input : x=  (m)

Output : MC =kN·m)

Output : MX=(kN·m)

Output : δC=(m)

Output : δX=;(m)

* 전단처짐 무시, EI는 변함없음

δC 공식을 단위하중법으로 유도해 보겠습니다.

실제계 A에서 a까지 모멘트 Mx = wLx/2 - wx²/2, B에서 a까지 Mx = wLx/2 - wx²/2 a위치에 단위하중 1을 재하하면 반력은 RA = (L-a)/L , RB = a/L 이고 단위하중계  A에서 a까지 모멘트 m = (L-a)x/L , B에서 a까지 모멘트 m =  ax/L \[\delta_{c}= \frac{1}{EI}\int_{0}^{a}m_{x}M_{x}dx+ \frac{1}{EI}\int_{0}^{L-a}m_{x}M_{x}dx\] \[= \frac{1}{EI}\int_{0}^{a}\left(\frac{L-a}{L}x\right)\left ( \frac{wL}{2}x-\frac{w}{2}x^2 \right )dx+ \frac{1}{EI}\int_{0}^{L-a}\left(\frac{a}{L}x\right)\left ( \frac{wL}{2}x-\frac{w}{2}x^2 \right )dx\] \[=\frac{1}{24EI}aw(a^3-2a^2L+L^3)\]