토목구조기술사 118-2-4

처짐각법 풀이

1) 처짐각 식

  FEM_AB=FEM_BC=FEM_CD=-30x10^2/12=-250kNm=-250x10^6Nmm

  FEM_BA=FEM_CB=FEM_DC= 30x10^2/12= 250kNm=250x10^6Nmm

  R_AB = (50-10)/10000=0.004   R_BC = (20-50)/10000=-0.003

  R_DC = (40-20)/10000=0.002   2EI/L=2*200000x700x10^6/10000=28,000,000,000=28x10^9

 

  M_AB = 2EI/L(2θ_A+θ_B-3R_AB)+FEM_AB

  M_BA = 2EI/L(θ_A+2θ_B-3R_AB)+FEM_BA

  M_BC = 2EI/L(2θ_B+θ_C-3R_BC)+FEM_BC

  M_CB = 2EI/L(θ_B+2θ_C-3R_BC)+FEM_CB

  M_CD = 2EI/L(2θ_C+θ_D-3R_CD)+FEM_CD

  M_DC = 2EI/L(θ_C+2θ_D-3R_CD)+FEM_DC

 

2) 처짐각 산정

  A, D는 힌지이므로 모멘트가 0이고 B, C는 양모멘트의 합이 0

   M_AB=28x10^9x(2θ_A+θ_B-0.012)-250x10^6=0

   M_BA+M_BC=28x10^9x(θ_A+4θ_B+θ_C-0.012+0.009)=0

   M_CB+M_CD=28x10^9x(θ_B+4θ_C+θ_D+0.009-0.006)=0

   M_DC = 28x10^9x(θ_C+2θ_D-0.006)+250x10^6=0

  식을 풀면

   θ_A=0.011557143

   θ_B=-0.002185714

   θ_C=0.000185714

   θ_D=-0.001557143

 

3) 모멘트 산정

  1)의 식에 처짐각을 대입하면

  M_AB = 0

  M_BA =  115.2kNm

  M_BC = -115.2kNm

  M_CB =  451.2kN

  M_CD =-451.2kNm

  M_DC = 0

 

4) 반력산정

  R_A=30x10/2-115/10=138.5kN

  R_B1=30x10/2+115/10=161.5kN

  R_B2=30x10/2+(115-451)/10=116.4kN

  R_C1=30x10/2-(115-451)/10=183.6kN

  R_C2=30x10/2+(451)/10=195.1kN

  R_D=30x10/2-(451)/10=104.9kN

  R_A=138.5kN(↑)

  R_B=R_B1+R_B2=277.9kN(↑)

  R_C=R_C1+R_C2=378.7kN(↑)

  R_D=104.9kN(↑)