토목구조기술사 118-3-4

풀이)

(1) 구조물의 강성

   A기둥 ; 처짐각법에 의한 δ만큼 이동된 양단고정보 반력(모멘트, 수직력)

             수직반력이 작용력(P)이 되므로 강성은 12EI/L³

    B기둥 ; 캔틸레버(일단 자유)의 강성은 3EI/L³

    C기둥 ; 중앙힌지점에서 양측 구조를 분리하여 캔틸레버 구조로 볼 수 있음

              A기둥의 강성과 동일함. 강성은 12EI/L³

 

   구조물 강성 = 12EI/L³+3EI/(L/2)³+12EI/L³ = 48EI/L³

                   = 48 x 200000000 x (25.8 x 10^6)/1000^4 / 3^3 = 9173.333 kN/m

 

(2) 감쇠비

    ξ = 1/3 Ln(20/16) / 2π = 0.01184(1.184%)

 

(3)고유진동수 및 감쇠고유진동수

   고유진동수(wn) = √(k/m) = √ (9173.333 x 9.81/ 500) = 13.41569 rad/sec

   감쇠고유진동수(wd) = wn√(1-ξ ²) = 13.41569√(1-0.01184 ²) = 13.41475 rad/sec

 

(4) 임계감쇠 및 감쇠계수

   임계감쇠(Cc) = 2mwn = 2 √mk = 1367.533 kN sec/m

   감쇠계수(c) = ξCc = 16.189 kN sec/m

 

(5) 10 cycle후 최대변위(u11)

   1/3 Ln(20/16) = 1/10 Ln(20/u11) 를 시산해서 풀면 u11 = 9.50cm