사각 터파기 토공량 수량 산출을 할 때 보통 쓰는 부피 공식은 (A1 + A2) / 2 x h [A1 밑면 넓이, A2 윗면 넓이, h 높이]입니다. 그런데 실제 3차원으로 터파기량을 구해보니 값 차이가 다소 나더라고요. 예와 함께 제대로 된 공식을 알아보겠습니다. 사각 토공량 예입니다. 밑 사각형 a1=8.45m, b1=6.7m 높이 h = 5.86m 위 사각형 a1=19.81m, b2=18.06m 통상 수량산출 할 때 쓰는 식대로 부피를 구해보겠습니다. V = (A1 + A2)/2 x h = (8.45x6.7+19.81x18.06)/2 x 5.68 = 1171.7204 m^3 3D 캐드로 부피를 나타내면, 1054.682 m^3이 나옵니다. 꽤 차이가 많이납니다. 그래서 제대로 된 공식을 찾아보니 '..
- 처짐각법으로 풀이 - 축력 및 전단에 의한 변형은 무시 1. 점절 번호부여 2. 단면력 산정 1)처짐각법 식 여기서, 절점 처짐각은 대칭이므로 2) 절점모멘트 합은 0에 의해 처짐각 산정 3) 절점모멘트 산정 3. 단면력도 1) 내부 단면력 2) 축력도 3) 전단력도 4)모멘트도 5) 집중하중부 처짐산정 6) 처짐 개요도 ※ 검증 L = 10 m E = 2e8 kNm^2 I = 0.00307 m^4 P = 100 kN 축력도 & 전단력도 모멘트도 & 처짐
※ 23-10-30 수정사항(빨간색 취소선) 고칩니다. 풀이) -전단변형 무시 1. 스프링 없을 때 B점 변위 산정 2. 스프링 힘(R) 작용시 B점 변위 산정 3. 조건 방정식으로 R 산정 4. 반력 및 SFD & BMD L = 10 m E = 2e8 kN/m^2 I = 0.00307 m^4 k(48EI/L^3) = 29452.4352 kN/m P = 100 kN
풀이) -단위하중법 풀이 실제계에서 θ회전시 모멘트와 미소길이 dl을 구한다. 연직 단위하중 1일 때 모멘트를 구한다. 연직변위는 다음과 같다. 연직 단위하중 1일 때 모멘트를 구하고 수평변위를 구한다. 연직변위와 수평변위 비는 다음과 같다.
풀이) '물체 위치에너지 = 부재 변형에너지' 이므로 아래의 식으로 쓸 수있다. 여기서 w ; 1kN h ; 케이블 길이 20m δ_max ; 케이블 길이를 지나 늘어난 길이 P_L ; 케이블 길이를 지날 때 물체 하중 부재 변형에너지 (아래 오른쪽 그림과 같이) 하중-변위 그래프의 삼각형 넓이 케이블 스프링 계수를 P_L로 나타내고 ① 식에 대입한다. 이차 방정식을 풀면 δ_max를 구할 수 있다. 지표면에 가장 가까울 때 지표면가지 거리는 최대장력은
풀이) 1차 긴장시 AB의 모멘트 -600kNm(위로 볼록)로 일정하다. B점과 경간중앙의 모멘트는 같음. 곡선을 이루는 강연선의 등분포 하중 w는 케이블 일반정리에 의해 구할 수 있다. AB사이의 새그와 w를 구한다. 2차 긴장시는 B 지점이 없다고 보고 아래와 같은 단순보 두 모델로 나타낼 수 있다. B점 변형 일치에 의해 RB를 구한다. 두 단순보를 합쳐서 나타낸다. 2차 긴장시 B점, C점(경간 중앙) 모멘트를 구하고 1차 긴장시의 값을 더한다.
풀이) - 전단변형은 무시 - 처짐각법으로 풀이 지간별 처짐에 대한 회전에 대한 값 처짐각법식 M_AB=0이며 C점 처짐각은 고정단이므로 0 B점 모멘트 합은 0이므로 식 ①, ②를 연립해서 푼다 처짐각을 식에 대입한다. 지간별 반력을 구한다. 반력도 전단력도, 모멘트를 그린다.
풀이) - 전단변형은 무시 1. 처짐형상 B점이 힌지이므로 AB는 캔틸레버 형태로 처지고 BC는 단순보 형태로 처짐을 이룬다. 최대처짐(δ_max)은 캔틸레버 처짐(δ_B)에 의한 처짐(δ_1)과 단순보에 의한 처짐(δ_2)의 합이다. 2. δ_B 산정 단순보 반력을 구하고 B점 처짐을 구한다. 2. δ_1, δ_2 산정 δ_1은 B점 처짐 비율에 따라 구할 수 있다. δ_2는 B점에서 x 떨어진 거리에 단위하중(1)을 재하하여 단위하중법으로 구한다. 세구간 적분에 의한 값들을 더하면 δ_2가 산정된다. δ_x = δ_1 + δ_2 δ_x 를 x에 대해서 미분하면 최대 처짐위치(δ_max)를 구할 수 있다. δ_x에 x를 대입하면 최대처짐을 구할 수 있다.