풀이) 1차 긴장시 AB의 모멘트 -600kNm(위로 볼록)로 일정하다. B점과 경간중앙의 모멘트는 같음. 곡선을 이루는 강연선의 등분포 하중 w는 케이블 일반정리에 의해 구할 수 있다. AB사이의 새그와 w를 구한다. 2차 긴장시는 B 지점이 없다고 보고 아래와 같은 단순보 두 모델로 나타낼 수 있다. B점 변형 일치에 의해 RB를 구한다. 두 단순보를 합쳐서 나타낸다. 2차 긴장시 B점, C점(경간 중앙) 모멘트를 구하고 1차 긴장시의 값을 더한다.
풀이) - 전단변형은 무시 - 처짐각법으로 풀이 지간별 처짐에 대한 회전에 대한 값 처짐각법식 M_AB=0이며 C점 처짐각은 고정단이므로 0 B점 모멘트 합은 0이므로 식 ①, ②를 연립해서 푼다 처짐각을 식에 대입한다. 지간별 반력을 구한다. 반력도 전단력도, 모멘트를 그린다.
풀이) - 전단변형은 무시 1. 처짐형상 B점이 힌지이므로 AB는 캔틸레버 형태로 처지고 BC는 단순보 형태로 처짐을 이룬다. 최대처짐(δ_max)은 캔틸레버 처짐(δ_B)에 의한 처짐(δ_1)과 단순보에 의한 처짐(δ_2)의 합이다. 2. δ_B 산정 단순보 반력을 구하고 B점 처짐을 구한다. 2. δ_1, δ_2 산정 δ_1은 B점 처짐 비율에 따라 구할 수 있다. δ_2는 B점에서 x 떨어진 거리에 단위하중(1)을 재하하여 단위하중법으로 구한다. 세구간 적분에 의한 값들을 더하면 δ_2가 산정된다. δ_x = δ_1 + δ_2 δ_x 를 x에 대해서 미분하면 최대 처짐위치(δ_max)를 구할 수 있다. δ_x에 x를 대입하면 최대처짐을 구할 수 있다.
풀이) - 온도 상승시 슬리브와 볼트의 변형은 다음과 같다 δ_S1 ; 너트가 체결되지 않았을 때 슬리브 변형량 δ_B1 ; 너트가 체결되지 않았을 때 볼트 변형량 δ_S2 ; 너트 체결로 슬래브에 압축력이 발생해서 생기는 변형량 δ_B2 ; 너트 체결로 볼트에 인장력이 발생해서 생기는 변형량 신장량(δ) ; δ_B1 + δ_B2 = δ_S1 - δ_S2 - δ_B1, δ_S1 산정 - δ_B2, δ_S2 산정 - δ 산정(평형 조건) - 응력 산정
풀이) - x 떨어진 거리에서 자유 물체도는 다음과 같다. - 처짐 방정식을 만든다. - 일반해를 구한다. - 경계조건에 의해 상수를 구하고 미분방정식을 만든다. - 중앙점 처짐각은 0 조건으로 상수를 구한다. - 처짐방정식과 중앙점(x=L/2) 일 때 변위를 구한다. (변위는 좌표계에 따라 -로 산정됨) - 축력 P가 없이 집중하중 Q만 작용했을 때 변위(δ_s)를 구하고, 음수를 붙여 위에서 구한 변위(δ)에 나눈다 - Q가 일정할 때, k증감(√P증감)에 따라 위의 식(δ_s/δ) 비율을 따른다. - 변위 비율 식(δ_s/δ)을 이용해 모멘트 확대 계수를 구할 수 있다.
풀이) - 평면 변형률 관계식 - 변형률 관계식으로부터 전단변형률을 구한다. - 최대 주변형률을 구한다. - 응력-변형률 관계에서 응력을 구한다. - 최대주응력을 구한다.
풀이) BC부재 회전저항을 스프링(β)으로 치환하여 계산한다. 1. 스프링 계수 β 산정 - 처짐각법으로 푼다. 2. 좌굴하중 산정 - 모멘트 평형에 의해 수평력 H 산정 - 모멘트 식 - 미분방정식의 일반해를 구한다. - 조건식에 의해 계수C1, C2를 구하고 처짐 v, 미분 v' 식을 구한다. - 미분식 v'에서 x가 L(B점)일 때 처짐각 -θ이므로 다음의 식을 구할 수 있다. - θ를 없애고 양변에 PL를 곱한다. 그리고 P를 다시 대입한다. - 스프링 계수를 대입하고 kL을 시산하여 푼다. Pcr을 구한다. Quiz. C점 힌지일 때, 좌굴하중 Pcr ?
풀이) - a, c점 자유물체도에서 반력 ; 수평력 H, P_1 - a점은 수평에 접하므로 c점에서만 수직반력 P_1 발생, a점을 기준으로 모멘트 평형에 의한 H산정 - c점에서 케이블 각도가 가장크므로 최대인장력 발생 - 케이블 일반정리에 의해 단순보 모멘트 M_sag 와 h(종거, 모멘트에 수평력을 나눔)를 구한다 - 주탑 축력 P 산정